Strona
Główna

Badania
Molekularne

Analiza
Statystyczna

Analiza
Informatyczna

Linki
Kontakt

Forum
Dyskusyjne



Ocena wartości hodowlanej zwierząt metodą BLUP przy
zastosowaniu programów do obliczeń macierzowych MatLab lub SciLab.
BLUP (Best Linear Unbiesed Prediction)
- najlepsze liniowe nieobciążone błędem przewidywanie.

          W metodzie tej przy ocenie wydajności hodowlanej uwzględniamy spokrewnienie pomiędzy wszystkimi ocenianymi zwierzętami. Spokrewnienie to zapisane jest w postaci macierzy spokrewnień addytywnych. W metodzie BLUP wyróżniamy dwa modele. Jeśli uwzględniamy spokrewnienie właśnie pomiędzy wszystkimi ocenianymi zwierzętami to mówimy o modelu zwierzęcia, czyli animal model. Jeśli natomiast zastosujemy uproszczoną metodę bez macierzy spokrewnień addytywnych i oceniamy jedynie ojców na podstawie wydajności użytkowej ich córek to mówimy wtedy o modelu ojca, czyli sire model. Taki uproszczony model stosowany był zanim technicznie możliwe stało się stosowanie modelu zwierzęcia z jego ogromną ilością danych do analizy.

          Metoda tabelaryczna obliczania współczynników pokrewieństwa addytywnego.

          Zaczniemy od tworzenia macierzy spokrewnień addytywnych. Aby było to możliwe musimy rozpocząć od określenia zależności "rodzinowych" pomiędzy rozpatrywanymi osobnikami. Tworzymy więc rodowód w postaci mogącej wyglądać na przykład tak jak poniżej.

          Teraz możemy przystąpić do obliczania współczynnika pokrewieństwa i inbredu przy pomocy metody tabelarycznej. Wykonanie tego etapu zależy od prawidłowego postępowania według kilku zasad.
          1. Najpierw określamy zwierzęta, które zostaną wpisane do tabeli. Należy rozpocząć to wpisywanie od najstarszego do najmłodszego osobniki według dat urodzenia. W naszym przypadku najstarsze będą te osobniki, które są najwyżej w tym graficznym przedstawieniu kolejne pokolenia są na niższych poziomach.
          2. Teraz wpisujemy nazwy bądź też numery zwierząt w kolejności według określonej wcześniej zasady od najstarszych do najmłodszych. Kolejność zapisu w pierwszym wierszu ma być taka sama jak w pierwszej kolumnie.
          3. Powyżej każdego z numerów lub nazw wpisujemy numery lub nazwy znanych rodziców lub rodzica.
          4. Na przekątnej powstałej tabeli wpisujemy same jedynki. Oznaczają one spokrewnienie każdego osobniki z samym sobą, jeśli nie jest on osobnikiem zinbredowanym. Jeśli nie znamy współczynników spokrewnienia osobników wyjściowego pokolenia to wpisujemy w miejscach odpowiednich współrzędnych zera, czyli zerowe spokrewnienie.
          5. Obliczanie zaczynamy od elementów z przekątnej wpisaną 1. Do jedynki tej dodajemy zawsze połowę spokrewnienia pomiędzy rodzicami rozpatrywanego osobnika. Bardzo często przynajmniej na początku tabeli będzie to zero.
          6. Elementy z poza przekątnej wypełniamy sumując połowę wartości wpisanej w tym samym wierszu dla ojca oraz połowę wartości wpisanej w tym samym wierszu dla matki.
          7. Po wypełnieniu każdego wiersza przepisujemy go w odpowiedniej kolumnie.

          Współczynniki spokrewnień dla naszego przykładu przyjmują następującą postać.

          Macierz spokrewnień A ma, więc następującą postać;

          Dla naszych potrzeb potrzebna będzie macierz odwrotna do macierzy A czyli A-1. Możemy ją otrzymać odwracając uzyskaną już macierz A. Jeśli jest to matematycznie zbyt skomplikowane można zastosować metodę, Hendersona do tworzenia od razu odwrotnej tabeli spokrewnień. Najprostszą metodą jest użycie odpowiedniego programu komputerowego.

          Możemy już przejść do właściwej metody BLUP. Poniższa tabela prezentuje wszystkie informacji niezbędne do oceny wartości hodowlanej.

          Na początek przedstawić należy model liniowy opisujący metodę oceny wartości hodowlanej.


Yijkl - wydajność,
HYS - efekt stada-roku-sezonu ocielenia,
Gj - efekt grupy genetycznej,
Sjk - efekt buhaja ojca,
Eijkl - efekt zwierzęcia.

          Możemy zapisać szereg równań dla poszczególnych wydajności i otrzymać układ rozwiązywalny przy pomocy obliczeń macierzowych. Zapis takiego macierzowego układu będzie maił postać następującą;


Y - wektor wydajności,
b - wektor efektów stałych (grupy genetyczne i HYS),
s - wektor efektów losowych (ojcowie),
e - wektor indywidualnych odchyleń losowych,
X i Z - macierze wiążące efekty b i s do odpowiednich wydajności.

          Tworzymy układ równań najmniejszych kwadratów. Układ składa się z trzech macierzy w tym dwie z nich to wektory kolumnowe. Macierze wypełniamy zgodni z informacjami z tabeli. Osobników należących do hys 1 jest, 3 więc na przekątnej wpisujemy 3. Te trzy osobniki to samice numer 5, 7 i 9, więc w tym samym wierszu przy każdej z nich stawiamy jedynki. To samo dotyczy pierwszej kolumny, czyli kolumny dla hys 1. Przechodzimy teraz do hys, 2 do którego należy tylko dwa osobniki. Są to samice 6 i 8. W tym samym wierszu i kolumnie dla hys 2 wpisujemy jedynki przy tych samicach. Na przekątnej wpisujemy jedynki wszędzie tam gdzie wpisane zostały jedynki przy kolejnych osobnikach. Są to, więc samice 5, 6, 7, 8 oraz 9.
          Macierz ta pomnożona zostanie przez wektor z szukanymi wartościami dla poszczególnych osobników. Otrzymany wynik to wektor z wydajnościami poszczególnych hysów i osobników.

          Układ ten wymaga jeszcze doprowadzenia do formy układu równań mieszanych. Aby to zrobić musimy najpierw określić wartość współczynnika "k". Wartość tego współczynnika otrzymujemy z zależności;

          Jeśli założymy w naszym przykładzie, że odziedziczalność badanej cechy wynosi 0,25 to z powyższego wzoru otrzymamy wynik 3. Ten wynik to nasz współczynnik, k. Odwróconą macierz spokrewnień addytywnych mnożymy właśnie przez skalar równy k, czyli 3. Tak zmodyfikowaną macierz dodajemy wewnętrznej części macierzy kwadratowej w naszym układzie równań. W efekcie otrzymujemy układ równań mieszanych.

          Układ ten jest już kompletny i wymaga jedynie rozwiązania. Z prostego przekształcenia wynikałoby, że wystarczy podzielić wektor wydajności przez macierz kwadratową i otrzymamy wyniki oszacowań wartości hodowlanej. Jak wiadomo macierzy nie dzieli się przez siebie, ale można wykonać mnożenie przez odwrotność.

          Do rozwiązania tego układu zastosować można odpowiedni program komputerowy lub jeden z programów operujący macierzami. Możliwości wyboru jest kilka. W tym przypadku zastosujemy darmowy program komputerowy SciLab.
          Pierwszy etap to deklaracja zmiennych. Macierz kwadratowa z lewej stronie układu równań składa się jak gdyby z 4 sekcji. By móc je wprowadzić musimy zacząć od dwóch macierzy X i Z. Macierz X to w tym przypadku;

          Kolejna macierz Z będzie miała postać;

          Główną macierz kwadratową układu równań najmniejszych kwadratów L otrzymamy według reguły;

          Teraz wprowadzamy macierz spokrewnień addytywnych A oraz tworzymy macierz odwrotną do niej, czyli A-1 którą możemy już przemnożyć przez współczynnik k. Otrzymaną macierz opiszemy jako K.

          Mamy teraz wszystkie elementy potrzebne do stworzenia macierzy lewej strony układu równań mieszanych LHS.

          Wprowadzimy teraz wektor prawej strony układu równań mieszanych RHS. Będzie to wektor zawierający wydajności zwierząt.

          Teraz już pozostaję jedynie rozwiązać układ równań według formuły otrzymując wektor wyników R;